Todennäköisyys ja tilastot

Pohjatietona on hyvä tutustua käyttöliittymään esimerkiksi ohjatun kierroksen nspire.fi/opi avulla.

Kertoma

Kertoma lasketaan yksinkertaisesti lisäämällä perään !-merkki. Kertoman voi laskea myös kokonaiselle listalle tai hyödyntää taulukkolaskennassa. Yksinkertaisissa tapauksissa kertoman sisältäviä lausekkeita voi myös sieventää CAS-avulla.

Permutaatiot

Permutaatiot lasketaan kertoman avulla tai suoraan nPr-komennolla. Löydät komennon valikosta 5: Todennäköisyyslaskenta > 2: Permutaatiot. Voit yhdistää laskuihin CAS-komentoja.

Kombinaatiot

Kombinaatiot lasketaan kertomien avulla tai suoraan nCr-komennolla. Löydät komennon valikosta 5: Todennäköisyyslaskenta > 3: Kombinaatiot. Voit yhdistää laskuihin CAS-komentoja.

Normaalijakauma

Normaalijakauman todennäköisyyslasku voidaan tehdä määrittelemällä ensin tiheysfunktio normPdf-komennolla 5: Todennäköisyyslaskenta > 5: Jakaumat > 1: Normaali Pdf..., ja laskemalla todennäköisyys integraalin avulla. Sama tulos saadaan myös ohjatusti normCdf-komennolla 5: Todennäköisyyslaskenta > 5: Jakaumat > 2: Normaali Cdf....

Normaalijakaumaan liittyviä yhtälöitä

Ohjattu normCdf-komento, joka löytyy valikosta 5: Todennäköisyyslaskenta > 5: Jakaumat > 2: Normaali Cdf..., mahdollistaa todennäköisyyden laskemisen. Yhdistämällä solve voidaan ratkaista myös puuttuva arvo, kuten yläraja, odotusarvo tai keskihajonta. Joissain tilanteissa tarvitaan alkuarvaus ratkaisun löytämiseksi. Vaihtoehtoisesti voi hyödyntää tiheysfunktiota ja integraalia.

Binomijakauma

Binomijakauman todennäköisyysfunktion voi määritellä binomPdf-komennolla 5: Todennäköisyyslaskenta > 5: Jakaumat > A: Binominen Pdf.... Todennäköisyys useammalle arvolle voidaan laskea summana tai käyttää ohjattua binomCdf-komentoa 5: Todennäköisyyslaskenta > 5: Jakaumat > B: Binominen Cdf..., joka laskee summan valmiiksi.

Kertoma, permutaatio ja kombinaatio

Todennäköisyyslaskennassa tarvittavat laskutoimitukset löytyvät kuvan valikosta tai kirjoittamalla näppäimistöltä.

Tilaston tunnuslukujen laskeminen

Tilastojen tunnusluvut saa laskettua taulukossa luokitellulle tai luokittelemattomalle aineistolle. Kirjoita aineisto taulukkoon, nimeä sarakkeet, valitse sopiva kohta taulukosta, valitse sovelluksen työkaluista Tilastot > Tilastolliset laskut > Yhden muuttujan tilastot. Tiedot tulevat näkyviin kuvan mukaisella tavalla ja tallentuvat muistiin. Löydät tallentuneet tiedot halutessasi VAR-valikosta.

Vaihtoehtoisesti tunnuslukuja voi laskea Muistiinpanot / Laskin -sovelluksessa yksitellen. Esimerkiksi mean({150, 100, 125}).

Aineiston luokittelu automaattisesti

Mikäli aineisto halutaan luokitella, luokittelussa voidaan käyttää frequency -komentoa. Jokaiseen frekvenssiin lasketaan kuvan mukaiset ehdot täyttävät luvut. 

 

Huom. Aineistosta voi  piirtää diagrammin myös etukäteen luokittelematta, jolloin frekvenssit voi poimia diagrammista.

Taulukkolaskentatoimintoja

Summafrekvenssin ja suhteellisen frekvenssin laskemisessa voi hyödyntää taulukkolaskennan soluviittauksia tai erityisiä toimintoja. Esimerkiksi summafrekvenssin laskemisessa voi käyttää toimintoa Kumulatiivinen summalista. 

Taulukkolaskennassa soluihin voi viitata merkinnällä c10 ja sarakkeisiin sarakeotsikon tai sarakkeen kirjaimen c[ ] avulla.

Staattinen soluviittaus tapahtuu taulukkolaskennalle tyypillisellä $ -merkinnällä tai tallentamalla solun sisältö esimerkiksi summasolu:=100. 

Luokittelematon jatkuva muuttuja: Histogrammi, pistekuvaaja ja rasiakuvaaja

Luokittelemattomalle jatkuvalle muuttujalle on piirrettävissä pistekuvaaja, histogrammi ja rasiakuvaaja, joista pistekuvaaja on oletuksena heti muuttujan lisäämisen jälkeen. 

Valmiiksi luokiteltu diskreetti muuttuja: Pylväsdiagrammi tai ympyrädiagrammi

Diskreetille muuttujalle on valittavissa ympyrädiagrammi ja pylväsdiagrammi.

Huom! Kyseiset kaaviotyypit eivät ole valittavissa, mikäli aineisto ei ole diskreetti (alempi esimerkki).

Numeerisen aineiston pakottaminen diskreetiksi: Ympyrä- ja pylväsdiagrammi 

Lukuina syötettyä muuttujaa käsitellään oletuksena jatkuvana, jolloin diskreetille muuttujalle tarkoitetut kaaviotyypit eivät ole valittavissa. Numeerinen muuttuja voidaan pakottaa diskreetiksi valitsemalla Pakota kategorinen.

Valmiiksi luokiteltu diskreetti muuttuja: Pylväsdiagrammi tai ympyrädiagrammi

Kaavioon voidaan liittää myös useampia vertailtavia tilanteita. Toisen frekvenssilistan lisääminen tapahtuu samoin kuin ensimmäisen: valitaan hiiren oikean valikosta "Lisää yhteenvetolista"

Binomijakauman graafinen esitys

BinomijakaumaLiukusäätimillä voi säätää toistojen määrää ja yksittäisen tapahtuman todennäköisyyttä.

Lataa (.tns)

 

 

 

Binomijakauman kertymäfunktio graafisesti esitettynä

Binomitn_kertymaLiukusäätimillä voi säätää toistojen määrää ja yksittäisen tapahtuman todennäköisyyttä.

Lataa (.tns)

 

 

Normaalijakauman kuvaaja ja todennäköisyys graafisesti (integraali)

NormaalijakaumaLiukusäätimillä voi säätää keskihajontaa ja odotusarvoa. Painamalla näytä esiin tulee todennäköisyyden arvo määrätyllä välillä graafisesti esitettynä. Rajoja voi muuttaa raahaamalla tai menemällä pisteen päälle ja valitsemalla hiiren oikean valikosta koordinaatit.

Lataa (.tns)

 

 

Normaalijakauman ja binomijakauman yhteys

Normaalijakauman_ja_Binomijakaman_yhteys

Liukusäätimillä voi säätää normaalijakaumassa odotusarvoa ja keskihajontaa sekä binomijakaumassa yksittäisen tapahtuman todennäköisyyttä ja toistojen määrää.

Lataa (.tns)

 

 

Normaalijakauman kertymäfunktion muodostuminen

Normaalijakauman_kertymaGeometriajäljityksen avulla muodostuu normaalijakauman kertymäfunktio, kun ylärajaa b liikutetaan.

Lataa (.tns)

 

 

 

Ohjevideo: Suoran sovittaminen pistejoukkoon / PNS-sovitus / Regressiosuora

Katso video (YouTube)pikkukuva