MAA6: Derivaatta

Esimerkkien kuvat suurenevat klikkaamalla. Pohjatietona on hyvä tutustua käyttöliittymään esimerkiksi ohjatun kierroksen nspire.fi/opi avulla.

Koordinaattien lukeminen kuvaajalta

Funktion piirtäminen onnistuu Kuvaajat -sovelluksessa. Kuvaajalle saa lisättyä pisteen kuvan valikosta tai vaihtoehtoisesti 5.0-versiosta alkaen pikanäppäimellä P. Pisteen koordinaatteja saa muokattua kaksoisklikkaamalla, jolloin pistettä voi käyttää funktion arvojen tai vaikkapa nollakohtien tutkimiseen.

 

Pisteen voi asettaa myös suoraan kuvaajien tai koordinaattiakseleiden leikkauspisteisiin. Mikäli pisteen koordinaatit ovat piilossa, koordinaatit saa esille hiiren oikean valikosta valitsemalla Koordinaatit ja yhtälöt.

Raja-arvon laskeminen ja funktion määrittely paloittain

Raja-arvon laskeminen onnistuu lisäämällä raja-arvo Matematiikkamalleista. Funktion voi määritellä myös paloittain kuvan esimerkin mukaisesti. 

 

Merkinnät ≤ ja ≥ löydät kohdasta Symbolit tai kirjoittamalla <= ja >=.  

Tangentin tutkiminen graafisesti

Kuvaajalle saa lisättyä tangentin valikosta Geometria > Pisteet ja Suorat > Tangentti.

Tangentti lisätään ensin klikkaamalla haluttua kuvaajaa ja sen jälkeen haluttua kohtaa kuvaajalta. Valitun pisteen koordinaatit saa esille valitsemalla hiiren oikean valikosta Koordinaatit ja yhtälöt. Koordinaatteja voi muokata kaksoisklikkaamalla, jolloin tangentin saa asetettua täsmällisesti haluttuun kohtaan.

Derivaattafunktion määrittäminen ja derivaatan arvo kohdassa

Derivaattamerkintä löytyy matematiikkamalleista ja kuvan valikosta. Samasta valikosta löytyy myös ohjattu toiminto "Derivaatta kohdassa". Merkintään liittyvä pystyviiva | tarkoittaa sijoitusta. 

Epäyhtälöiden ratkaiseminen 

Solve -komentoa voi hyödyntää myös epäyhtälöitä ratkaistaessa. Solve -komennon voi kirjoittaa näppäimistöltä tai hakea valikosta Laskutoimitukset > Algebra > Ratkaise.

Muita aiheeseen liittyviä toimintoja

Funktion analysointiin löytyy myös monimutkaisempia toimintoja. Huomaa, että näiden toimintojen käyttäminen ei välttämättä riitä pelkästään ratkaisuksi koetehtävissä.

Esimerkkitehtäviä

Vanhoja materiaaleja

Derivaatan määritelmä

Derivaatan_maaritelmäHavainnollistus derivaatan määritelmästä.

Lataa (.tns)

Vaihtoehtoinen tapa toteutettuna datankaappauksella. Ohje toteutettu aiemmalla kämmenlaitteen ohjelmistolla, mutta toimii edelleen erilaisella ulkoasulla.

Lataa (.pdf)

 

Tutkimustehtävä: Klassinen laatikko-ongelma

Laatikko_ongelma

Tehtävänä määrittää, kuinka suuri pala kannattaa leikata pahvin nurkista, jotta pahvista saadaan taitettua mahdollisimman suuri laatikko.

Lataa oppilaan tiedosto (.tns)

Lataa opettajan ratkaisut (.tns)

Ohjevideot

Paraabelin huipun muodostama käyrä

paraabelin_huipun_muodostama-kayra

Tutkimustehtäväksi soveltuva esimerkki paraabelin huipun jännästä ominaisuudesta ensimmäisen asteen kertoimen muuttuessa. Sopii soveltuvin osin myös kurssille MAA4

Katso video

Käyrälle f(x)=1/x piirretyn tangentin ja koordinaattiakseleiden rajaaman kolmion ala

käyrälle_1_per_x_piirretty_tangentti

Tutkimustehtäväksi soveltuva esimerkki käyrän 1/x jännästä ominaisuudesta.

Katso video

Kolmannen asteen polynomifunktio & Tangentin erikoinen ominaisuus

Katso videokolmannen_asteen_kayra