Integraalikäsitteen havainnollistaminen graafisesti
Integraalia voidaan tutkia graafisesti piirtämällä funktio ja valitsemalla integraali alku- ja loppupisteen avulla. Pisteiden koordinaatteja muuttamalla voidaan havainnollistaa, miten integraalin arvo määräytyy funktion ja tarkasteltavan välin perusteella.
Integrointi
Voit laskea määrättyjä ja määrittämättömiä integraaleja. Käytä | operaattoria ehtojen lisäämiseen.
Ympyrän pinta-ala ja pallon tilavuus CAS:lla
Ympyrän pinta-ala ja pallon tilavuus voidaan laskea määrätyn integraalin avulla. solve-komennolla ratkaistaan ensin y muuttuja ympyrän yhtälöstä.
Integraali summan avulla
Integraalin likiarvo voidaan laskea summan avulla jakamalla tarkasteluväli osiin. Jakovälien määrää voidaan säätää liukusäätimellä, jolloin summan tarkkuus paranee. Kun jakovälien määrä kasvaa rajatta, summan raja-arvo vastaa integraalin tarkkaa arvoa.
Pinta-ala käyrien välissä
Analysoi-valikon työkalulla voidaan tutkia käyrien välistä pinta-alaa graafisesti.
Käyrien välinen pinta-ala integraalina
Käyrien välinen pinta-ala voidaan laskea integraalin avulla integroimalla funktioiden erotuksen itseisarvo. Itseisarvon sisältävä integraali voi kuitenkin johtaa vaikeaan laskentaan, jolloin tarkkaa tulosta ei aina saada suoraan. Ongelma voidaan tällöin jakaa osiin ratkaisemalla funktioiden suuruusjärjestys.
Normaalijakauma
Normaalijakauman mukainen todennäköisyys voidaan laskea määrittelemällä ensin tiheysfunktio normPdf-komennolla 5: Todennäköisyyslaskenta > 5: Jakaumat > 1: Normaali Pdf…, ja laskemalla todennäköisyys integraalin avulla. Sama tulos saadaan myös ohjatusti normCdf-komennolla 5: Todennäköisyyslaskenta > 5: Jakaumat > 2: Normaali Cdf….
Numeerisen integraalin havainnollistaminen
Numeerisen integraalin graafinen havainnollistus auttaa ymmärtämään integraalikäsitettä visuaalisesti ja numeerisesti. Kirjoita tai liitä funktio suoraan leikepöydältä. Voit lisätä jakovälien määrää säätämällä arvoa n. Nuolinäppäimillä voit vaihtaa laskentatapaa: vasen summa, keskipistesumma, oikea summa tai puolisuunnikasmenetelmä.
Pyörähdyskappaleiden havainnollistaminen
Kirjoita tai liitä yhden tai kahden funktion lausekkeet syöttökenttiin. Jos syötät kaksi funktiota, ohjelma värittää niiden väliin jäävän tilavuutta kuvaavan alueen. Tämän työvälineen avulla saat nopeasti piirrettyä havainnollistuksia samalla kun opiskellaan pyörähdyskappaleiden tilavuuden laskentaa integraalin avulla.
Integraalin laskeminen summalausekkeen avulla
Havainnollistus integraalin laskemisesta summalausekkeen avulla.
Lataa (.tns)
Pyörähdyskappaleen tilavuus
Havainnollistus pyörähdyskappaleen tilavuuden laskemiseen.
Lataa (.tns)
Kahden käyrän pyörähtäessä muodostuva kappale
Havainnollistus kahden käyrän pyörähtäessä muodostuvasta kappaleesta.
Lataa (.tns)
Ohjevideot
Käyrien välinen ala
Käyrien väliin jäävän pinta-alan suuruuden voi määrittää graafisesti siihen tarkoitetulla työkalulla tai laskemalla integraalin avulla.