Kuvaajien välisen alan määritys voi tuottaa joskus yllättävän tuloksen!
Avaa viikonvinkki tns-tiedosto ja tutustu sydämelliseen matematiikkaan 🙂
Tietokone(PC/MAC) ja iPad -versio (LATAA)
Laskin -versio (LATAA)
Mukavaa 5. jakson aloitusta!
Category Archives: Viikon vinkit
Viikon 13/2015 TI-Nspire -opetusvinkki
CAS Mustana tai valkoisena laatikkona
Yleensä CAS-teknologia mielletään mustaksi laatikoksi, sillä emme näe ratkaisuun johtavaa päättelyä. On myös olemassa tapa hyödyntää CAS-teknologiaa valkoisen laatikon tavoin. Tällöin idea on paloitella ongelma riittävän pieniksi paloiksi, jotta oppilas kykenee arvioimaan/perustelemaan jokaisen vaiheen oikeellisuuden ja ratkaisumenetelmän, vaikka ei itse kykenisi kaikkia vaiheita suorittamaan oikein ilman apuvälinettä. Tällöin CAS-teknologian roolina ei ole toimia vastausautomaattina vaan toimia avustajana ja virheiden näyttäjänä päättelyssä.
Tässä kuvina muutamia esimerkkejä valkoisen laatikon käyttötavasta. Jossain on tarkoituksella tehty jotain turhaa. Väärät muutokset näkyvät lausekkeen muuttumisena ei-toivottuun muotoon tai virhe/varoitusmerkkinä. Esimerkiksi luvun häviäminen nimittäjästä johtaa varoitukseen: ”Tuloksen määrittelyjoukko on voinut muuttua”.
Tästä aiheesta löytyy googlella tutkimuksia muistaakseni ihan hakusanalla White and black box CAS.
Viikon 12/2015 TI-Nspire -opetusvinkki
Virtapiirin rakennussarja on päivittynyt useamman kerran. Nykyistä versiota voi hyödyntää opetuksessa ainakin seuraaviin tutkimuksiin:
-Tutki lampun kirkkauteen vaikuttavia tekijöitä
-Tutki lampun kirkkauksien muuttumista kytkettäessä useita lamppuja sarjaan/rinnan
-Tutki paristojen kokonaisjännitettä rinnan- ja sarjaankytkennässä
-Tutki virran jakautumista risteyskohdassa
-Tutki jännitehäviön muodostumista mitattaessa eri kohdista virtapiiriä.
-Tutki vastusten kytketöjen vaikutusta virtaan
Aloita tutustuminen raahaamalla oikealta komponentteja työalueelle. Klikkaamalla komponenttia voit säätää esimerkiksi vastuksen resistanssia alareunan liukusäätimestä. Samalla vastuksen värikoodit muuttuva. Työkaluvalikon asetuksista voit asettaa elektronimallinnuksen päälle/pois tai vaihtaa komponenttien ulkoasun kaavamaiseksi. Alareunasta löydät esimerkiksi virtamittarin, jonka voit kytkeä mihin tahansa kohtaan virtapiiriä katkaisematta virtapiiriä kytkennän ajaksi. Reunalta löytyy myös tavallinen virtamittari.
Vaikka tämä simulaatio on varsin toimiva, en tarkoita, että tämä korvaisi konkreettiset mittaukset. Tämä täsmällisesti lakeja noudattava virtapiiri toimii hyvänä lisänä konkreettisille mittauksille. Voit lisätä Vernier DataQuest -mittaussovelluksen jopa samaan jakonäyttöön tämän simulaation kanssa. Jakonäyttöä Muistiinapanot -sovelluksen tai DataQuest -sovelluksen kanssa voi hyödyntää myös tämän simulaation mittausksita tehtäviin analysointeihin.
Lataa (.tns )
Viikon 11/2015 TI-Nspire -opetusvinkki
Tässäpä reaktioyhtälön tasapainotukseen kaksi erilaista havainnollistusta. Ensimmäisessä lähtöaineet ja reaktiotuotteet näkyvät pallomalleilla. Voit valita valmiin reaktioyhtälön eri vaatimustasoista (aika yksinkertaisia). Toisessa vaihtoehdossa voit itse keksiä haluamasi reaktioyhtälön ja kone muuttaa tilanteen vaakamalliksi.
Mikäli vastaan tulee joskus sellainen reaktioyhtälö, johon on vaikea löytää päättelemällä ratkaisua, apuna voi käyttää yhtälönryhmää. Vaikka yhtälöitä tulisi paljon, ratkeaa tilanne helposti solvella.
Tässä yhteydessä on hyvä muistuttaa Nspiren kemiaruudusta. Kemiaruutu on sitä varten, että sillä saisi kirjoitettua nopeasti reaktioyhtälöitä esimerkiksi koevastaukseen. Kone tunnistaa kirjaimen jälkeiset numerot automaattisesti alaindeksiin ja muuntaa = merkin reaktionuoleksi. Isoista/pienistä kirjaimista ei tarvitse myöskään huolehtia lukuunottamatta esim. kobolttia Co, sillä se voisi olla myös CO. Kemiaruutu voidaan lisätä Muistiinpanot -sivulle tekstin oheen esim. pikanäppäimellä ctrl E.
Lataa (.tns)
Viikon 10/2015 TI-Nspire -opetusvinkki
Lukujonon suppenemisen ja hajaantumisen havainnollistaminen on mahdollista piirtämällä lukujonon termit kuvaajaksi. Kuvaajat -sivulla syöttökentän päältä valitaan hiiren oikean valikosta normaalin kuvaajan sijasta kohta Sekvenssi. Erilaisia lukujonoja voi tutkia muuntamalla lauseketta kaksoiklikkaamalla muodostunutta kuvaajaa tai asettamalla lukujonon riippuvaiseksi liukusäätimestä kuten esimerkissä on tehty.
Esimerkkitiedostossa geometriseen lukujonoon liittyen määritelmä, yleiseen termiin vaiheittainen päättely, ko. kuvaaja liukusääimineen ja kysymyksiä aiheeseen liittyen.
Lataa (.tns)
Viikon 9/2015 TI-Nspire -opetusvinkki
Yritän välttää näissä vinkeissä toimintokeskeisiä ohjeistuksia. Tämän toiminnon hyödyt ovat varmaan sen verran suorat, että tämä sallitaan.
Funktion arvojen tutkimiseen on monia tapoja: funktiotaulukko, jäljitys-työkalu tai viittaaminen funktioon nimeltä esim. f2(e). Ehkä kaikista havainnollisin ja helpoin tapa on lisätä funktiolle pisteitä. Tämä onnistuu esimerkiksi toiminnolla Geometria -> Pisteet ja suorat -> Piste objektilla. Kun kyseinen työkalu on valittu, klikataan funktiota (tai vaikka ympyrää) ja syötettään pisteelle x-koordinaatti painamalla koordinaatin merkkiä ( . Kun x-koordinaatille käytetään tarkkoja arvoja, myös y-koordinaatti tulee näkyviin ainakin pääsääntöisesti tarkkana arvona. Mikäli syötetty piste ei ole piirtoalueen näkyvällä alueella, piirtoalue skaalautuu uudelleen automaattisesti.
Samaan näkymään voi lisätä monia pisteitä tai pisteen paikkaa voi muuttaa kaksoisklikkaamalla koordinaattia. Pisteeseen voi myös tarttua, mutta tällöin kyse on likiarvoista.
Viikon 8/2015 TI-Nspire -opetusvinkki
Yksinkertainen havainnollistamiskeino määrittelyjoukolle ja arvojoukolle. Alta löytyy valmiina, mutta saman voi luoda hetkessä itse. Lisätään funktiolle piste, lisätään normaali, jolla siirretään pisteen x- tai y-koordinaatti akselille. Vaikkapa geometriajäljitystä apuna käyttäen voi havainnollistaa funktion määrittely- ja arvojoukkoa. Lisäksi domain() -komennolla voi tutkia määrittelyjoukkoa symbolisesti periaatteella ennusta – kokeile.
Tässä tiedostossa muutama esimerkkifunktio. Funktion lauseketta voi muokata funktiota kaksoisklikkaamalla.
Lataa (.tns)
Viikon 7/2015 TI-Nspire -opetusvinkki
Huojunnan tutkiminen mittaamalla ja matemaattisesti
Pari viikkoa sitten oppitunnilla tuli mieleen kokeilla, että onnistuisiko huojuntailmiön mallinnus yksinkertaisesti piirtämällä kaksi sinikäyrää ja niiden summa. Onnistuihan se. Tässä onkin esimerkki siitä, miten kokeellisuus yhdistyy matemaattiseen mallintamiseen. Erittäin helppo toteuttaa: yksinkertaisesti piirretään esim. f1(x)=sin(taajuus1*x), f2(x)=sin(taajuus2*x) ja summa f3(x)=f1(x)+f2(x). Valmiissa tiedostossa extrana liukusädin taajuuseron säätöön ja liukusäädin, jolla kuvan saa skaalattua nopeasti sopivaksi, sekä muita ohjeita.
Esimerkki kokonaistoteutuksesta.
Vaihe 1: Mitataan yhden ääniraudan ääntä ja todetaan, että sitä voidaan mallintaa sinikäyrällä.
Vaihe 2: Tutkitaan, miten punnuksen lisääminen vaikuttaa ääneen. Kuunnellaan kahden ääniraudan ääntä, huojuntaa.
Vaihe 3: Mallinnetaan ilmiötä matemaattisesti ja piirretään kuvaajat (tiedostossa valmiina).
Vaihe 4: Tutkitaan mittaamalla, vastaako mitattu huojunta mallinnettua.
Viikon 6/2015 TI-Nspire -opetusvinkki
CAS-seminaarin yhteydessä lupasin tarjota hieman erilaista oppimateriaalia TI-Nspire -käyttäjille. Olemme jo aiemmin tarjonneet yksittäisiä havainnollistuksia eri kurseille, mutta nyt tarkoituksena on kokeilla laajempien kokonaisuuksien toimivuutta. Tarkoituksena on yhdistää samaan tiedostoon ”oppimispoluksi” havainnollistuksia, havainnollistuksiin liittyviä kysymyksiä ja teoriaosuus tiiviisti kirjoitettuna. Vastaavia on käytetty muissa maissa hyvillä kokemuksilla.
Materiaalia voi käyttää dynaamisena diaesityksenä, oppilaan itsenäisenä materiaalina tai hieman muokattuna kysymyksiä voi hyödyntää vaikka pienenä testinä Navigatorilla kerättynä. Mikäli opettaja haluaa sijoittaa esimerkiksi teoriaosuudet loppuun tai poistaa kokonaan, se onnistuu helposti pikkukuvakenäkymässä. Pyrin tekemään materiaalit niin, että niitä ei pysty helposti ”rikkomaan” muokatessa.
Sivulta toiselle siirtyminen onnistuu iPadissa edellisen käyttöliittymäpäivityksen jälkeen sipaisemalle näyttöä reunasta toiseen. Tietokoneella voi käyttää vierityspalkkia, kuvakenäkymää tai pikanäppäimiä ctrl oikea/vasen. Taitaapa myös tietokoneversion esihistoriallisessa käyttöliittymässä olleet eteen/taakse napit tehdä paluun piakkoin, joten tulee siihen vielä yksi tapa lisää.
Nyt alkuun kaksi kokonaisuutta itseisarvo ja itseisarvoyhtälö. Itseisarvoepäyhtälö tulee pian, samoin janan pituus. Koko kurssin materiaalia ei ole valitettavasti antaa heti, vaan nämä valmistuu suunnilleen kurssin tahtiin. Kurssin valmistuttua tiedostoista voisi luoda vaikkapa Nspire-oppituntipaketin, johon voi pakata kaikki kurssin tiedostot samaan. Se on siis ladattaessa yksi tiedosto, mutta Nspiressä näkyy usean tiedoston kokonaisuutena. Päätetään niistä ja jatkosta muutenkin sen mukaan, millaisia kommentteja teiltä tulee.
Lataa
Itseisarvo (.tns)
Itseisarvoyhtälö (.tns)
Viikon 5/2015 TI-Nspire -opetusvinkki
Seuraavaa jaksoa odotellessa tämä vinkki on yleisluontoinen esimerkki dynaamisen tekstin mahdollisuuksista olipa kyseessä mikä tahansa matematiikan osa-alue. Tässä esimerkissä Muistiinpanot -sovelluksessa olevat matematiikkaruudut päivittyvät kuvaajaan tarttuessa. Kuvaajan paikalla tai lisänä voisi olla yhtä hyvin taulukkolaskentaa, geometriaa tai vaikkapa lämpötila-anturi: yhdenmuotoisiin kappaleisiin liittyviä laskuja, korkolaskuja, derivaattaa, integraalia… Idea on, että missä tahansa saman tehtävän sisällä tallennetut tai automaattisesti tallentuneet arvot päivittyvät dynaamisesti matikkaruutujen laskuissa. Mikäli tallennetun arvon nimeä ei muista, se löytyy var-näppäimen valikosta.
Video: http://youtu.be/jiRkaRMVTfs
Videolta ei tule esille, että matikkaruutu lisätään painamalla ctrl M tai valikosta.
Videon tiedosto (.tns)